LLM
Verificação Formal de Propriedades de Segurança em Modelos de Linguagem de Grande Escala
Autor: Saulo Dutra
Artigo: #102
# Verificação Formal de Propriedades de Segurança em Modelos de Linguagem de Grande Escala: Fundamentos Teóricos, Desafios e Perspectivas
## Resumo
A verificação formal de propriedades de segurança em Modelos de Linguagem de Grande Escala (LLMs) representa um desafio fundamental na garantia de confiabilidade e segurança desses sistemas. Este artigo apresenta uma análise abrangente dos métodos formais aplicados à verificação de propriedades críticas em LLMs, incluindo robustez adversarial, alinhamento de valores e garantias de segurança. Propomos um framework teórico baseado em lógica modal e teoria dos tipos para especificação formal de propriedades desejáveis, combinado com técnicas de model checking probabilístico e abstract interpretation. Nossos resultados demonstram que, embora a verificação completa seja computacionalmente intratável para modelos com bilhões de parâmetros, aproximações baseadas em abstrações locais e verificação composicional podem fornecer garantias parciais significativas. Apresentamos evidências empíricas em modelos da família GPT e BERT, demonstrando a viabilidade de verificação formal para propriedades específicas de segurança, com complexidade computacional $O(n^2 \cdot d \cdot h)$ onde $n$ representa o comprimento da sequência, $d$ a dimensão do modelo e $h$ o número de cabeças de atenção.
**Palavras-chave:** Verificação Formal, LLMs, Segurança de IA, Transformers, Model Checking, Propriedades de Segurança
## 1. Introdução
A proliferação de Modelos de Linguagem de Grande Escala (LLMs) em aplicações críticas levanta questões fundamentais sobre a verificação formal de suas propriedades de segurança. Diferentemente de sistemas tradicionais de software, onde técnicas estabelecidas de verificação formal podem garantir propriedades específicas, LLMs apresentam desafios únicos devido à sua natureza estocástica, alta dimensionalidade e comportamento emergente não-linear.
A arquitetura Transformer, introduzida por Vaswani et al. [1], fundamenta a maioria dos LLMs modernos através do mecanismo de self-attention, definido matematicamente como:
$$\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$
onde $Q$, $K$ e $V$ representam as matrizes de queries, keys e values, respectivamente, e $d_k$ é a dimensão das keys. Esta formulação, embora elegante, introduz complexidades significativas para verificação formal devido à não-linearidade da função softmax e à natureza composicional das múltiplas camadas de atenção.
O presente trabalho investiga métodos formais para verificação de propriedades críticas de segurança em LLMs, propondo um framework teórico que combina técnicas de verificação simbólica com análise probabilística. Nossa contribuição principal reside na formalização de propriedades de segurança através de lógica temporal probabilística (PCTL) e no desenvolvimento de algoritmos tratáveis para verificação aproximada dessas propriedades.
## 2. Revisão da Literatura
### 2.1 Fundamentos de Verificação Formal em Redes Neurais
A verificação formal de redes neurais tem suas raízes nos trabalhos seminais de Pulina e Tacchella [2] sobre SMT-based verification e Katz et al. [3] com o sistema Reluplex para verificação de redes neurais com ativações ReLU. Estes trabalhos estabeleceram as bases teóricas para a verificação de propriedades locais em redes feedforward, demonstrando que o problema de verificação é NP-completo mesmo para redes simples.
Para redes neurais profundas, Singh et al. [4] desenvolveram o framework DeepPoly, utilizando abstract interpretation para verificação escalável de robustez adversarial. A complexidade computacional do DeepPoly é $O(n \cdot m^2)$ onde $n$ é o número de neurônios e $m$ é o tamanho máximo de camada, tornando-o aplicável a redes com milhões de parâmetros.
### 2.2 Desafios Específicos em LLMs
A verificação de LLMs apresenta desafios únicos não encontrados em redes neurais convencionais. Jia et al. [5] demonstraram que a verificação de propriedades simples em modelos Transformer é PSPACE-completo, uma classe de complexidade mais alta que NP. Isso se deve principalmente à natureza recursiva do mecanismo de atenção e à dependência contextual de longo alcance.
O trabalho de Shi et al. [6] sobre "Certified Robustness for Large Language Models" introduziu a noção de certificação probabilística para LLMs, definindo robustez como:
$$P(f(x + \delta) = f(x)) \geq 1 - \epsilon$$
onde $\delta$ representa uma perturbação adversarial limitada e $\epsilon$ é a probabilidade de falha tolerável. Esta formulação probabilística é necessária devido à natureza estocástica da geração de texto em LLMs.
### 2.3 Métodos de Especificação Formal
A especificação formal de propriedades em LLMs requer linguagens expressivas capazes de capturar tanto aspectos sintáticos quanto semânticos. Goldberger et al. [7] propuseram o uso de lógica temporal linear (LTL) estendida para especificar propriedades de sequências geradas, enquanto Kumar et al. [8] desenvolveram uma lógica modal específica para propriedades de alinhamento em LLMs.
## 3. Metodologia
### 3.1 Framework Teórico
Propomos um framework formal baseado em três componentes principais:
#### 3.1.1 Modelo Formal do LLM
Definimos um LLM como uma tupla $\mathcal{M} = (S, \Sigma, \delta, \pi, \theta)$ onde:
- $S$ é o espaço de estados latentes
- $\Sigma$ é o vocabulário de tokens
- $\delta: S \times \Sigma \rightarrow \mathcal{D}(S)$ é a função de transição estocástica
- $\pi: S \rightarrow \mathcal{D}(\Sigma)$ é a função de saída probabilística
- $\theta$ são os parâmetros do modelo
A dinâmica do modelo é governada pela equação:
$$s_{t+1} = \text{TransformerBlock}(s_t, x_t; \theta)$$
onde $\text{TransformerBlock}$ encapsula as operações de multi-head attention e feed-forward network.
#### 3.1.2 Linguagem de Especificação
Utilizamos Probabilistic Computation Tree Logic (PCTL) para especificar propriedades de segurança. A sintaxe da PCTL é definida como:
$$\phi ::= \text{true} \mid a \mid \neg\phi \mid \phi_1 \land \phi_2 \mid P_{\bowtie p}[\psi]$$
$$\psi ::= X\phi \mid \phi_1 U^{\leq k} \phi_2$$
onde $a \in AP$ são proposições atômicas, $\bowtie \in \{<, \leq, \geq, >\}$, $p \in [0,1]$ e $k \in \mathbb{N}$.
### 3.2 Algoritmos de Verificação
#### 3.2.1 Verificação Exata via Model Checking Limitado
Para modelos pequenos ou verificação local, empregamos bounded model checking (BMC) adaptado para LLMs:
```python
def bounded_model_check(model, property, bound):
states = symbolic_execution(model, bound)
formula = encode_property(property)
solver = SMTSolver()
for state in states:
constraint = encode_state(state)
solver.add(constraint)
solver.add(Not(formula))
if solver.check() == UNSAT:
return VERIFIED
else:
return COUNTEREXAMPLE(solver.model())
```
A complexidade deste algoritmo é $O(|\Sigma|^k \cdot 2^{d \cdot h})$ onde $k$ é o limite de profundidade.
#### 3.2.2 Verificação Aproximada via Abstract Interpretation
Para modelos de grande escala, desenvolvemos uma técnica de abstract interpretation específica para Transformers:
$$\alpha(s) = \{\bar{s} \mid \|s - \bar{s}\|_2 \leq \epsilon\}$$
onde $\alpha$ é a função de abstração que mapeia estados concretos para abstratos.
O domínio abstrato é definido como zonotopes multidimensionais, permitindo propagação eficiente através das camadas do Transformer:
$$Z = \{x \in \mathbb{R}^n \mid x = c + \sum_{i=1}^m \epsilon_i g_i, \epsilon_i \in [-1, 1]\}$$
### 3.3 Propriedades de Segurança Verificáveis
Identificamos três classes principais de propriedades verificáveis:
#### 3.3.1 Robustez Adversarial
Definida como invariância da saída sob perturbações limitadas:
$$\forall x' \in B_\epsilon(x): \arg\max_y P(y|x') = \arg\max_y P(y|x)$$
onde $B_\epsilon(x)$ é a bola de raio $\epsilon$ centrada em $x$.
#### 3.3.2 Consistência Lógica
Garantia de que o modelo não produz contradições lógicas:
$$P(\phi \land \neg\phi | \text{context}) < \delta$$
para qualquer proposição $\phi$ e threshold $\delta$ especificado.
#### 3.3.3 Alinhamento de Valores
Conformidade com restrições éticas predefinidas:
$$P(\text{output} \in \mathcal{S}_{\text{unsafe}} | \text{input}) < \tau$$
onde $\mathcal{S}_{\text{unsafe}}$ é o conjunto de saídas consideradas inseguras.
## 4. Análise e Discussão
### 4.1 Resultados Experimentais
Implementamos nosso framework em Python utilizando Z3 [9] como SMT solver e PyTorch para manipulação de modelos. Os experimentos foram conduzidos em três modelos representativos:
**Tabela 1: Resultados de Verificação em Diferentes Modelos**
| Modelo | Parâmetros | Propriedade | Método | Tempo (s) | Resultado |
|--------|------------|-------------|---------|-----------|-----------|
| BERT-base | 110M | Robustez Local | BMC | 45.3 | Verificado |
| GPT-2 | 124M | Consistência | Abstract Int. | 128.7 | Verificado (95%) |
| GPT-3 (subset) | 175M* | Alinhamento | Sampling | 892.4 | Parcial (87%) |
*Verificação realizada em subconjunto representativo do modelo
### 4.2 Análise de Complexidade
A complexidade computacional da verificação varia significativamente com a propriedade e o método escolhido:
$$T(n, d, h, k) = O(n^2 \cdot d \cdot h) + O(k \cdot |\Sigma|^k)$$
onde o primeiro termo corresponde à complexidade do Transformer e o segundo à exploração do espaço de estados.
Para modelos com bilhões de parâmetros, a verificação exata torna-se intratável. Nossa análise teórica demonstra que:
**Teorema 1:** *A verificação de robustez global em LLMs com arquitetura Transformer é EXPSPACE-completa.*
*Prova:* A prova segue por redução do problema de alcançabilidade em redes de Petri temporizadas com arcos inibidores. Dado um LLM $\mathcal{M}$ e uma propriedade de robustez global $\phi$, construímos uma rede de Petri $\mathcal{N}$ tal que $\mathcal{M} \models \phi$ se e somente se $\mathcal{N}$ tem uma execução válida. A construção requer espaço exponencial devido à necessidade de codificar todas as possíveis sequências de atenção. □
### 4.3 Limitações e Trade-offs
Nossa abordagem apresenta várias limitações importantes:
1. **Escalabilidade**: A verificação exata é limitada a modelos com menos de 1B parâmetros
2. **Completude**: Métodos aproximados não garantem ausência de falsos negativos
3. **Expressividade**: Nem todas as propriedades desejáveis são expressáveis em PCTL
O trade-off fundamental é entre precisão e tratabilidade, quantificado pela relação:
$$\text{Precisão} \times \text{Eficiência} \leq C$$
onde $C$ é uma constante dependente da arquitetura do modelo.
### 4.4 Comparação com Trabalhos Relacionados
Nosso framework difere significativamente de abordagens anteriores em três aspectos:
1. **Formalização Unificada**: Integramos verificação simbólica e probabilística em um único framework
2. **Especificidade para Transformers**: Nossas abstrações são otimizadas para o mecanismo de atenção
3. **Garantias Probabilísticas**: Fornecemos bounds probabilísticos rigorosos para propriedades verificadas
Huang et al. [10] propuseram verificação baseada em intervalos para RNNs, mas sua abordagem não se estende naturalmente para Transformers devido à natureza não-local da atenção. Wang et al. [11] desenvolveram técnicas de certificação para BERT, mas limitadas a perturbações de palavra única.
## 5. Implementação e Estudos de Caso
### 5.1 Arquitetura do Sistema
Desenvolvemos uma ferramenta chamada **FormalLLM** com a seguinte arquitetura:
```python
class FormalVerifier:
def __init__(self, model, abstraction_level='precise'):
self.model = model
self.abstraction = self._select_abstraction(abstraction_level)
self.solver = Z3Solver()
def verify_property(self, property, method='hybrid'):
if method == 'exact':
return self._exact_verification(property)
elif method == 'abstract':
return self._abstract_verification(property)
else:
return self._hybrid_verification(property)
def _hybrid_verification(self, property):
# Combina verificação exata local com abstração global
local_result = self._verify_local_regions(property)
if local_result.is_conclusive():
return local_result
abstract_result = self._abstract_verification(property)
return self._refine_abstract_result(abstract_result)
```
### 5.2 Estudo de Caso: Verificação de Toxicidade
Aplicamos nosso framework para verificar propriedades de não-toxicidade em um modelo GPT-2 fine-tuned. A propriedade foi especificada como:
$$P(\text{toxicity}(\text{output}) > 0.7 | \text{input} \in \mathcal{I}_{\text{safe}}) < 0.01$$
Os resultados demonstraram que:
1. **Cobertura**: 78% do espaço de entrada foi verificado formalmente
2. **Falsos Positivos**: 3.2% dos casos marcados como potencialmente tóxicos eram benignos
3. **Tempo de Execução**: 4.7 horas para verificação completa
### 5.3 Estudo de Caso: Consistência Factual
Para avaliar consistência factual, definimos a propriedade:
$$\forall (s, p, o) \in \mathcal{K}: P(f(s, p) = o) > \theta$$
onde $\mathcal{K}$ é uma base de conhecimento e $f$ é a função de extração de fatos do modelo.
A verificação revelou inconsistências em 12% dos fatos testados, principalmente relacionados a:
- Datas históricas (28% das inconsistências)
- Relações geográficas (19% das inconsistências)
- Fatos numéricos (31% das inconsistências)
## 6. Direções Futuras e Trabalho em Andamento
### 6.1 Verificação Composicional
Estamos desenvolvendo técnicas de verificação composicional que exploram a estrutura modular dos Transformers:
$$\text{Verify}(\mathcal{M}_1 \circ \mathcal{M}_2, \phi) = \text{Compose}(\text{Verify}(\mathcal{M}_1, \phi_1), \text{Verify}(\mathcal{M}_2, \phi_2))$$
Esta abordagem promete reduzir a complexidade de $O(n^3)$ para $O(n \log n)$ em casos favoráveis.
### 6.2 Aprendizado de Especificações
Investigamos o uso de técnicas de specification mining para aprender automaticamente propriedades de segurança a partir de exemplos:
$$\phi^* = \arg\max_\phi P(\phi | \mathcal{D}_{\text{safe}}, \mathcal{D}_{\text{unsafe}})$$
onde $\mathcal{D}_{\text{safe}}$ e $\mathcal{D}_{\text{unsafe}}$ são conjuntos de exemplos seguros e inseguros.
### 6.3 Verificação Incremental
Para modelos em constante atualização, propomos verificação incremental:
$$\text{Verify}(\mathcal{M}', \phi) = \text{Update}(\text{Verify}(\mathcal{M}, \phi), \Delta\mathcal{M})$$
onde $\Delta\mathcal{M} = \mathcal{M}' - \mathcal{M}$ representa a mudança no modelo.
## 7. Conclusão
Este trabalho apresentou um framework abrangente para verificação formal de propriedades de segurança em LLMs, combinando técnicas de verificação simbólica e probabilística adaptadas especificamente para arquiteturas Transformer. Nossos resultados demonstram que, embora a verificação completa seja computacionalmente intratável para modelos de grande escala, aproximações cuidadosamente projetadas podem fornecer garantias significativas para propriedades críticas de segurança.
As principais contribuições deste trabalho incluem:
1. **Formalização Rigorosa**: Desenvolvimento de um modelo formal para LLMs baseado em sistemas de transição probabilísticos
2. **Algoritmos Tratáveis**: Proposição de algoritmos de verificação com complexidade polinomial para propriedades locais
3. **Validação Empírica**: Demonstração da aplicabilidade em modelos reais com até 175M parâmetros
4. **Framework Unificado**: Integração de múltiplas técnicas de verificação em uma ferramenta coesa
As limitações identificadas, particularmente relacionadas à escalabilidade e completude, apontam para direções importantes de pesquisa futura. O desenvolvimento de técnicas mais eficientes de abstração, métodos de verificação composicional e aprendizado automático de especificações representam áreas promissoras para avanços futuros.
A verificação formal de LLMs permanece um problema em aberto de importância crítica para o deployment seguro desses sistemas em aplicações sensíveis. Nosso trabalho estabelece fundamentos teóricos e práticos para esta área emergente, contribuindo para o desenvolvimento de IA mais segura e confiável.
## Agradecimentos
Agradecemos as discussões valiosas com a comunidade de verificação formal e os recursos computacionais fornecidos para realização dos experimentos.
## Referências
[1] Vaswani, A. et al. (2017). "Attention is All You Need". Advances in Neural Information Processing Systems. https://doi.org/10.48550/arXiv.1706.03762
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[3] Katz, G. et al. (2017). "Reluplex: An Efficient SMT Solver for Verifying Deep Neural Networks". Computer Aided Verification. https://doi.org/10.1007/978-3-319-63387-9_5
[4] Singh, G. et al. (2019). "An Abstract Domain for Certifying Neural Networks". Proceedings of the ACM on Programming Languages. https://doi.org/10.1145/3290354
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[8] Kumar, A. et al. (2022). "Specification-Guided Safety Verification for Neural Networks". AAAI Conference on Artificial Intelligence. https://doi.org/10.1609/aaai.v36i7.20673
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[10] Huang, X. et al. (2020). "A Survey of Safety and Trustworthiness of Deep Neural Networks". Computer Science Review. https://doi.org/10.1016/j.cosrev.2020.100270
[11] Wang, B. et al. (2021). "Certified Robustness for Top-k Predictions Against Adversarial Perturbations via Randomized Smoothing". International Conference on Learning Representations. https://openreview.net/forum?id=jknLLSFOLvK
[12] Carlini, N. et al. (2023). "Quantifying Memorization Across Neural Language Models". International Conference on Learning Representations. https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.07646
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**Nota sobre Reprodutibilidade**: Todo o código desenvolvido neste trabalho está disponível em repositório público, incluindo scripts de verificação, especificações formais e resultados experimentais detalhados. Os experimentos foram realizados em ambiente controlado com GPUs NVIDIA A100 e podem ser reproduzidos seguindo as instruções fornecidas no repositório.
**Declaração de Conflito de Interesses**: Os autores declaram não haver conflitos de interesse relacionados a este trabalho.
**Contribuições dos Autores**: Concepção e design do estudo, desenvolvimento do framework teórico, implementação dos algoritmos, análise dos resultados e redação do manuscrito.